贝叶斯公式经典例题 朴素贝叶斯公式经典例题

本篇文章给大家谈谈贝叶斯公式经典例题，以及朴素贝叶斯公式经典例题对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

关于概率以及贝叶斯公式的题目解答

关于概率以及贝叶斯公式的题目解答

第一类人的概率为20%，第二类为80%

所以概率为0.2*0.4+0.1*0.8=0.16

（1）零件是第一台生产的概率为2/3，是第二台生产的概率为1/3

所以不合格的概率为0.03*2/3+0.06*1/3=0.04，合格的概率为0.96

（2）如果不合格，第二台加工的概率为0.06/（0.06+0.03）=0.667

贝叶斯公式的题目线上等

设拿出白球为事件A，盒子里原来的球是黑球为事件B。

剩下为黑球的概率其实就是：

P(B|A) = P(A|B)*P(B)/P(A)

而P(A) = P(A|B)*P(B)+P(A|^B)*P(^B)

其中P(B) = P(^B) = 1/2，因为原来的球不是黑的就是白的，概率相等

P(A|B)指的是盒子里原来的球是黑球的情况下，拿出白球的概率，为1/2

而P(A|^B)指的是盒子里原来的球是白球的情况下，拿出的是白球的概率，显然为1

所以P(B|A) = 0.5*0.5/(0.5*0.5+1*0.5) = 1/3

所以P(^B|A) = 1 - P(B|A) = 2/3

贝叶斯公式的应用

写作话题:

贝叶斯预测模型在矿物含量预测中的应用

贝叶斯预测模型在气温变化预测中的应用

贝叶斯学习原理及其在预测未来地震危险中的应用

基于稀疏贝叶斯分类器的汽车车型识别

讯号估计中的贝叶斯方法及应用

贝叶斯神经网路在生物序列分析中的应用

基于贝叶斯网路的海上目标识别

贝叶斯原理在发动机标定中的应用

贝叶斯法在继电器可靠性评估中的应用

相关书籍:

Arnold Zellner 《Bayesian Econometrics: Past, Present and Future》

Springer 《贝叶斯决策》

黄晓榕 《经济资讯价格评估以及贝叶斯方法的应用》

张丽 , 闫善文 , 刘亚东 《全概率公式与贝叶斯公式的应用及推广》

周丽琴 《贝叶斯均衡的应用》

王辉 , 张剑飞 , 王双成 《基于预测能力的贝叶斯网路结构学习》

张旭东 , 陈锋 , 高隽 , 方廷健 《稀疏贝叶斯及其在时间序列预测中的应用》

邹林全 《贝叶斯方法在会计决策中的应用》

周丽华 《市场预测中的贝叶斯公式应用》

夏敏轶 , 张焱 《贝叶斯公式在风险决策中的应用》

臧玉卫 , 王萍 , 吴育华 《贝叶斯网路在股指期货风险预警中的应用》

党佳瑞 , 胡杉杉 , 蓝伯雄 《基于贝叶斯决策方法的证券历史资料有效性分析》

肖玉山 , 王海东 《无偏预测理论在经验贝叶斯分析中的应用》

严惠云 , 师义民 《Linex损失下股票投资的贝叶斯预测》

卜祥志 , 王绍绵 , 陈文斌 , 余贻鑫 , 岳顺民 《贝叶斯拍卖定价方法在配电市场定价中的应用》

刘嘉焜 , 范贻昌 , 刘波 《分整模型在商品价格预测中的应用》

《Bayes方法在经营决策中的应用》

《决策有用性的资讯观》

《统计预测和决策课件》

《贝叶斯经济时间序列预测模型及其应用研究》

《贝叶斯统计推断》

《决策分析理论与实务》

贝叶斯公式的一些问题。

P(A | B) 是B发生的条件下A发生的概率

P(AB)是A、B同时发生的概率P(AB)=P(A|B)P(B)

在盗贼入侵时狗叫的概率：盗贼的入侵使得狗叫，B是因，A是果，所以是P(A|B)，当然狗叫也有其他原因B1、B2，……，即BUB1UB2U……=S(S为总空间，即P(S)=1)，此时狗叫的概率为P(A)=P(A|BUB1UB2U……)，B只是一个原因

在盗贼入侵的同时狗叫了的概率：盗贼入侵的时候，狗恰好叫了，可能是因为入侵引起了，也可能只是随便乱叫了，概率为P(AB)

应用中，一般因果导致出某件事的概率都为条件概率，同时发生的概率则为联合概率

贝叶斯公式的一个小运用

这位同学首先说明一下，Bayes公式是有适用条件的。

比如设有A,B,C，3个事件，但是你不确定他们的关系

是不是相互独立的就不能确定求他们都发生的概率的

演算法。Bayes公式只适用于A,B,C是一个完备事件组的

情况.

P(Ai| B)={P(Ai)P(B| Ai)}/{∑P(Ai)P(B| Ai)},

i=1,2,3……，n 此式被称为贝叶斯公式

如果你说的问题满足它的条件，那么它详细地说明了

多个条件下的概率求法，就是有几个条件，i就为几

希望对你能有帮助。

thomas bayes怎么研究出贝叶斯公式的

贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1763 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照乘法法则：P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)，可以立刻汇出。如上公式也可变形为：P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)。

关于贝叶斯公式的一道题，请帮忙解一下

P(?C)=0.995 P(?A|C)=0.05 P(A|?C)=0.05

P(C|A)=P(C)P(A|C)/[P(C)P(A|C)+P(?C)P(A|?C)] =0.0871

刚好最近在学概率 希望能帮助到你

不知为什么非的符号都变成问号了

贝叶斯 概率论的题目

在过去很长的时间里，频率统计论一直是概率理论研究中的主流思想。然而，随着贝叶斯理论的发展，人们发现在很多实际应用中，贝叶斯理论更具普适性，并且能得到更好的结果。统计物理学也不例外，传统的研究方法主要基于频率统计论，而贝叶斯理论能让我们从资料中发掘出更多的资讯。

怎么简单理解贝叶斯公式

贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。

其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。

人们根据不确定性资讯作出推理和决策需要对各种结论的概率作出估计，这类推理称为概率推理。概率推理

既是概率学和逻辑学的研究物件，也是心理学的研究物件，但研究的角度是不同的。概率学和逻辑学研究的是客观概率推算的公式或规则；而心理学研究人们主观概率估计的认知加工过程规律。贝叶斯推理的问题是条件概率推理问题，这一领域的探讨对揭示人们对概率资讯的认知加工过程与规律、指导人们进行有效的学习和判断决策都具有十分重要的理论意义和实践意义。

贝叶斯定理也称贝叶斯推理，早在18世纪，英国学者贝叶斯(1702～1763)曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题：假设H[1],H[2]…,H[n]互斥且构成一个完全事件，已知它们的概率P(H[i]),i=1,2,…,n,现观察到某事件A与H[,1],H[,2]…,H[,n]相伴随机出现，且已知条件概率P(A/H[,i])，求P(H[,i]/A)。

贝叶斯公式（发表于1763年）为： P(H[i]|A)=P(H[i])*P(A│H[i])/{P(H[1])*P(A│H[1]) +P(H[2])*P(A│H[2])+…+P(H[n])*P(A│H[n])}

这就是著名的“贝叶斯定理”，一些文献中把P(H[1])、P(H[2])称为基础概率，P(A│H[1])为击中率，P(A│H[2])为误报率[1][

贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照乘法法则，可以立刻汇出：P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)。如上公式也可变形为：P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)。

例如：一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？

我们假设 A 事件为狗在晚上叫，B 为盗贼入侵，则以天为单位统计，P(A) = 3/7，P(B) = 2/(20*365) = 2/7300，P(A|B) = 0.9，按照公式很容易得出结果：P(B|A) = 0.9*(2/7300) / (3/7) = 0.00058。

贝叶斯公式

最近因为听播客，对概率学产生了极大的兴趣的。

吐槽一下：没想到我一个从高中开始就不愿意学数学的人会有对概率学产生兴趣的一天。不过话说回来，如果当初的数学老师把那些理论结合到生活实例上的话，我想我不会如此厌弃数学。毕竟我从高中开始不喜欢数学的原因就是“学这跟我的生活有什么关系，我买菜需要用代数、微积分吗”

思考题：胡润富豪榜国内上榜人士半数没有高学历，所以读书无用吗？

你觉得这句话有道理吗？

接下来先了解一下贝叶斯公式，然后我们再来讨论这道题。

贝叶斯定理是关于 随机 事件A和B的 条件概率 （或 边缘概率 ）的一则定理。其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。

再来一个比较直观的，

经典例子：

两个一模一样的碗，一号碗有30颗水果糖和10颗巧克力糖，二号碗有水果糖和巧克力糖各20颗。现在随机选择一个碗，从中摸出一颗糖，发现是水果糖。请问这颗水果糖来自一号碗的概率有多大？

首先分清楚现象和规律。

拿出来1颗糖，可能是水果糖，也可能是巧克力糖，这是两个现象。

这颗糖，可能是从1号碗来的，也可能是从2号碗来的，这是两个规律。

所以组合之后，有4种情况： 1号碗水果糖0.75 ，1号碗巧克力糖0.25， 2号碗水果糖0.5 ，2号碗巧克力糖0.5。

套用公式：P(从一号碗来规律|水果糖现象)＝P(水果糖现象|从一号碗来规律) P(从一号碗来规律)/P(水果糖现象)=0.75* 0.5/0.625=0.6。

最终得出：这颗水果糖来自1号碗的概率是0.6

回到上面那个思考题，首先由题目可知：无论有没有高学历进入胡润富豪榜的概率都是0.5。

以上面的例子来打比方，进入富豪榜和未进入富豪榜的分别为水果糖和巧克力糖，高学历的是1号碗，低学历的是2号碗，这两个碗进入富豪榜的概率都是0.5。

But，这个进入富豪榜的0.5在原先的两个碗里所在的比例是完全不一样的！这颗水果糖想要被选中，那它在1号碗的概率是0.75，而在2号碗的概率则只有0.5。

虽然总数不变，但是对于个体来说，这个概率上的不同所带来的的差距却是天翻地覆的。

题目所在的年份，整体环境，根据国家统计局颁布的《2010年第六次全国人口普查主要数据公报》，得知***大陆：

具有大学（指大专以上）文化程度的人口为119636790人 ； 而当年***人口是134091万人，

计算得大专以上的人口比例为8.9%

其中本科生的比例更低，仅有2.7%

也就是说，仅占总人口2.7%的本科以上的高学历人口，占据了进入富豪榜总人数的50%。对于个体来说，如果你想要实现进入胡润富豪榜的目标，那么你在高学历碗里的成功率远远高于你在低学历碗里。

具体的计算方法，可以参见知乎。类似的例子还有预测病人发病率真实性等等，有兴趣的可以多搜索一些看看。

贝叶斯推理的案例

参加常规x光透视检查的40岁妇女中，患乳腺癌的概率是1%。如果一个妇女患了乳腺癌，她的胸透片呈阳性的概率是80%。如果一个妇女她没有患乳腺癌，她的胸透片呈阳性的概率是9.6%。现有一个该年龄段的妇女她的胸透片呈阳性，那么她实际患乳腺癌的概率有多少?如果把患乳腺癌和不患乳腺癌作为两个互斥事件H和一H，他们的概率分别为P(H)和P(一H)；把胸透片呈阳性作为在H和一H中都能观察到某一共同特征D，它在两个事件***现的概率分别为P(D/H)和P(D/-H)；那么，当D出现时，根据以上概率信息就可以计算出事件H发生的概率P(H/D)。一般将P(H)和P(一H)称为基础概率(base rate)，将P(D/H)称为击中率(hit rate)，将P(D/-H)称为误报率(false-alarm rate)，将P(H/D)称为后验概率，其计算方法为：

P(H/D)=P(H)P(D/H)/[(P(H)P(D/H)+P(D/-H)P(-H)]

这就是贝叶斯公式，利用贝叶斯公式进行推断的过程则称之为贝叶斯推理。根据公式，P(H/D)=(1%×80%)/(1%×80%+99%×9.6%)=0.078。也就是说，阳性的检查结果表明该妇女有7.8%的可能性患病。但是Eddy用该问题让内科医生判断，结果95%的答案介于70%~80%，远高于7.8%。尽管贝叶斯公式只是一些简单的乘法、加法以及除法过程的结合，一个并没有学过该公式的人也有可能在推断中不自觉的应用这种方法，但是在包括上述乳腺癌问题在内的许多研究均发现，人们常常会犯类似的推理错误，称之为基础概率忽略(base-rate neglect)现象.Kahneman等(1982)提出启发—偏差理论(heuristics and biases approach)来解释这一现象，并由此引发了关于贝叶斯推理问题的大量研究和争论国内外关于贝叶斯推理问题的研究方法主要是实验法，将不同类型贝叶斯问题呈现给被试并要求他们解答，采用一定的指标对被试的解题过程和结果进行评价，据此来考察贝叶斯推理的认知过程和影响因素。本文以贝叶斯推理的影响因素为线索回顾了以往的研究，并对其中的一些问题进行了初步的分析和探讨。 某地区居民的肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法进行普查。医学研究表明，化验结果是存有错误的。已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性(有病)，而没患肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性(无病)。试问：在化验结果呈阳性的人中可能有多少人患有肝癌?

如果我们用A表示样本的观察证据“化验结果呈阳性”，用H表示假说命题“被检查者患有肝癌”，那么由上面可知：

P(H)(即某地区居民的肝癌发病率)=0.0004

P(‘H)(即某地区居民没患肝癌的比率)=1-0.0004=0.9996

P(E/H)(即患有肝癌者其化验结果呈阳性的比率)=0.99

P(E/‘H)(即没患肝癌者其化验结果呈阳性的比率)=1-0.999=0.001

现在需要我们推断的是P(H/E)，即在化验结果呈阳性的条件下，假说“被检查者患有肝癌”的比率。显然，根据重新解释过的贝叶斯定理，我们可以很容易地得出P(H/E)的值。

P(H/E)=0.0004×0.99/((0.0004×0.99)+(0.9996×0.001))=0.284

这表明，在化验结果呈阳性的人中，真患肝癌的人不到30%。这个结果可能会使人吃惊，但仔细分析一下就可以理解了。因为肝癌发病率很低，在10000个人中约有4人患肝癌，而9996个人不患肝癌。对10000个人用甲胎蛋白法进行检查，按其错检的概率可知，9996个不患肝癌者中约有9996×0.001≌9.994个呈阳性，另外4个真患肝癌者的检查报告中约有4×0.99≌3.96个呈阳性。仅从13.954(9.994+3.96)个呈阳性者中看，真患肝癌的3.96个人约占28.4%。

从上例可以看出，贝叶斯推理实际是借助于新的信息修正先验概率的推理方法。显然，这样的方法如果运用得当，可以使我们在依据概率作出决断时，不必一次收集一个长期过程的大量资料，而可以根据事物发展的情况，不断利用新的信息来修正前面的概率，作出正确决策。下面的例子很好地说明了这一点。 有甲、乙、丙三家工厂生产同一种零件，市场占有率分别为10%、25%和65%。已知甲、乙、丙三家工厂生产零件的不合格率分别是30%、20%和10%。现从市场上某批零件中随机抽取一件，经检验该零件不合格，则这个零件由甲厂、乙厂、丙厂生产的可能性各是多少?

在没有抽取零件之前，我们知道，来自甲厂的产品其可能性是10%，来自乙厂的可能性是25%，来自丙厂的可能性是65%，这些就是先验概率。相比来说，丙厂生产产品的概率最高。现在我们在市场上随机抽出的是不合格品，这是一个新的信息，可以利用这个信息修正先验概率。如果我们用E表示“抽出的零件是不合格品”，用H1、H2和H3分别表示假说命题“这个零件是由甲厂生产的”、“这个零件是由乙厂生产的”、“这个零件是由丙厂生产的”，那么由上面可知：

P(H1)=0.1 P(H2)=0.25 P(H3)=0.65

P(E/H1)=0.3 P(E/H2)=0.2 P(E/H3)=0.1

根据贝叶斯推理我们可以很容易地得出P(H /E)、P(H )和P(H/E)。其中

P(H1/E)=0.1×0.3/((0.1×0.3)+(0.25×0.2)+(0.65×0.1))=0.207

P(H2/E)=0.25×0.2/((0.1×0.3)+(0.25×0.2)+(0.65×0.1))=0.345

P(H3/E)=0.65×0.1/((0.1×0.3)+(0.25×0.2)+(0.65×0.1))=0.448

显然，根据上面的结果，我们判断该零件是丙厂生产的可能性已从65%下降到44.8%，而该零件是乙厂生产的可能性已从25%上升到34.5%，是甲厂生产的可能性也已从10%上升到20.7%。

在上面的例子中，如果随机抽取一件产品还不能提供充足的信息，可以再随机抽取一件产品以获取更多的信息。现在我们假定连续抽取两件产品都是不合格品，那么这批产品来自各厂的可能性又是多少呢?为了说明这个问题，首先要分别计算甲厂、乙厂、丙厂产品连续抽取两个都是不合格品的概率各是多少。这里假设产品是无限的，则有

P(E/H1)=0.3×0.3=0.09

P(E/H2)=0.2×0.2=0.04

P(E/H3)=0.1×0.1=0.01

然后仍然根据贝叶斯推理依次地得出P(H1/E)、P(H2/E)和P(H3/E)。其中

P(H1/E)=0.1×0.09/((0.1×0.09)+(0.25×0.04)+(0.65×0.01))=0.353

P(H2/E)=0.25×0.04/((0.1×0.09)+(0.25×0.04)+(0.65×0.01))=0.392

P(H3/E)=0.65×0.01/((0.1×0.09)+(0.25×0.04)+(0.65×0.01))=0.255

根据上面的结果，我们可看到，如果连续两次抽取的都是不合格品，则这批产品来自甲、乙、丙三厂的可能性为35.3%、39.2%和25.5%。这种情况下，这批产品来自乙厂的可能性变为最大。

我们还可以再进一步，假定从一批产品中随机抽取三件产品，抽样结果是：不合格、不合格、合格。此时甲厂、乙厂、丙厂产品抽取结果为不合格、不合格、合格的概率分别为(此时A表示“抽出的零件是不合格、不合格、合格”)

P(E/H1)=0.3×0.3×(1-0.3)=0.063

P(E/H2)=0.2×0.2×(1-0.2)=0.032

P(E/H3)=0.1×0.1×(1-0.1)=0.009

根据贝叶斯推理依次地可得出这批产品来自甲、乙、丙三厂的可能性分别为

P(H1/E)=0.1×0.063/((0.1×0.063)+(0.25×0.032)+(0.65×0.009))=0.313

P(H2/E)-0.25×0.032/((0.1×0.063)+(0.25×0.032)+(0.65×0.009))=0.397

P(H3/E)=0.65×0.009/((0.1×0.063)+(0.25×0.032)+(0.65×0.009))=0.290

显然，根据新的抽样信息，我们修正了先验概率，使来自甲、乙、丙三厂的概率分别修正为31.3% 39.7%和29.0%。

我们再来看一个用贝叶斯推理分析伊索寓言“孩子与狼”的例子。

伊索寓言“孩子与狼”讲的是一个小孩每天到山上放羊，山里有狼出没。第一天，他在山上喊：“狼来了!狼来了!”，山下的村民闻声便去打狼，可到山上发现狼没有来。第二天仍是如此。第三天狼真的来了，可无论小孩怎么喊叫，也没有人来救他，因为前二次他说了谎，人们不再相信他了。现在用贝叶斯推理来分析此寓言中村民对这个小孩的可信程度是如何下降的。

我们用E表示“小孩说谎 用H表示“小孩可信”。不妨设村民过去对这个小孩的印象为P(H)=0.8，则P('H)=0.2

我们现在用贝叶斯推理来推断P(H/E)，也即这个小孩说了一次谎后，村民对他可信程度的改变。

在贝叶斯推断中我们要用到概率P(E/H)和P(E/'H)，前者为可信的孩子说谎的可能性，后者为不可信的孩子说谎的可能性。在此不妨设P(E/H)=0.1，P(E/'H)=0.5

第一次村民上山打狼，发现狼没有来，即小孩说了谎。村民根据这个信息，对这个小孩的可信程度改变为P(H/E)=0.8×0.1/((0.8×0.1)+(0.2×0.5))=0.444这表明村民上了一次当后，对这个小孩的可信程度由原来的0.8下降到了0.444。

在此基础上，我们再一次用贝叶斯推理来推断P(H/E)，也即这个小孩第二次说谎后，村民对他的可信程度改变为P(H/E)=0.444×0.1/((0.444×0.1)+(0.556×0.5))=0.138这表明村民们经过两次上当，对这个小孩的可信程度已经从0.8下降到了0.138，如此低的可信度，村民听到第三次呼叫时怎么再会上山打狼呢? 通过观察知道，牵牛花是在黎明4时左右开放，野蔷薇是在黎明5时左右开放， 龙葵花是在清晨6时左右开放，芍药花是在清晨7时左右开放。它们开放的时间虽然不同，但都有确定的开放时间，由此可见所有的花都有确定的开花时间。

显然，这是一个简单枚举归纳推理，相对于观察前提，结论“所有的花都有确定的开花时间”可靠吗?结论为真的可信程度有多大?是否可以用量来刻划?这些问题用贝叶斯推理的方法是可以解决的。

我们用E1、E2、E3、E4分别表示牵牛花有确定的开放时间、野蔷薇有确定的开放时间、龙葵花有确定的开放时间、芍药花有确定的开放时间，它们的合取用字母E来表示。结论“所有的花都有确定的开花时间”用H表示。这样，我们现在需要确定的就是P(H/E)。

根据贝叶斯推理的形式，我们有

(1)P(H/E)=P(H)×P(E/H)/(P(H)×P(E/H)+P('H)×P(E/'H))由于枚举归纳的前提可从结论中必然推出，即P(E/H)=1。因此，由(1)可得：

(2)P(H/E)=P(H)/(P(H)+P('H)×P(E/'H))根据逻辑否定规则，由(2)可得出：

(3)P(H/E)=P(H)/(P(H)+(1-P(H))×P(E/'H))

在(3)中，P(E/'H)表示，假定归纳结论H不真，E(即E1、E2、E3、E4等)为肯定事例的概率。

现在上面的问题可以解决了。相对于背景知识，已知归纳结论H 的先验概率P(H)=0.5，在H不真时“牵牛花有确定的开放时间”、“野蔷薇有确定的开放时间” 等肯定事例出现的先验概率P(E /‘H)=0.8。把以上数据代入(3)得：

P(H/E)=0.5/(0.5+(1-0.5)×0.8)

= 0.5/0.90

= 0.56

这说明，相对于观察证据E1、E2、E3、E4而言，归纳结论H(所有的花都有确定的开花时间)的可信程度为百分之五十六。

必须学会的数学工具（三）——贝叶斯定理

如果说，世界上有什么定理是人生来就会的，我会毫不犹豫的说，贝叶斯定理。

贝叶斯定理是一种特殊的计算概率的方法，为什么说它特殊？

贝叶斯定理计算概率与频率学派计算概率有本质的不同。

贝叶斯学派计算的是主观概率，频率学派计算的是客观概率。

两者对概率的定义不同。

频率学派倾向定义为：“will it happen or not”。（发生或不发生）贝叶斯学派倾向定义为：“believe it or not”。（相信或不相信）

举个例子，求抛硬币、掷骰子每种可能性的概率。频率学派认为，当数据为无穷大时，得出的概率一定会无限接近均匀分布。抛硬币正反是50%，掷骰子是1/6，（即事件A在独立重复试验中发生的频率趋于极限P，那么这个极限就是该事件的概率。）这属于频率学派的思想。而贝叶斯学派的不同点在于，贝叶斯学派并不在意“事件”本身的建模，而是将自己置于观察者的位置，不断的通过观察获取“证据”。并把这些“证据”放在贝叶斯概率论的框架下，以推断事情的结果，“证据”越多，结果越准。

如果有两个人，使用贝叶斯定理计算相同一件事，得出的答案大概率上是有差异的，两人中，若有一人叫“知情者”，他对本事件有非常深的洞察。另一人叫“不知情者”，他对本事件一知半解。同一件事，对知情者来说是“确定性事件”，而对不知情者而言就是“随机事件”。

随机性并不源于事件本身是否发生，只是描述观察者对此事件的知识状态。

比如抛硬币100次，期许是正反各50次，结果正面85次，反面15次。

以贝叶斯概率论，出现了新的观测结果，就需要依照观测结果更新，打破之前的期许，上调得出正面的概率。

问：在生活中，贝叶斯定理哪里看得到？真的用得着吗？怎么用呢？

不论是新生儿对世界的探索与了解，还是企业家对商业的洞察与试错。都有贝叶斯定理的痕迹，它无处不在，只需有心人发现。

在回答用不用得着之前，先看下面这个问题。

请问广大宅男/宅女。

你发给女神/男神的微信，如果只有70%收到了回复，TA对你有意思的概率是多少？

没错，这个问题就可以用贝叶斯定理算出来。你说有没有用？想不想学呢？

贝叶斯定理公式

P(AIB)=P(BIA)*P(A)/P(B)

首先要弄清楚几个概念

先验概率：在考虑观测数据前，能表达不确定量P的概率分布。

后验概率：在考虑和给出相关证据或数据后所得到的条件概率。

条件概率：事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率，表示为p=(AIB)

可能性函数/似然函数：一种关于统计模型中参数的函数，用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计。

这四个抽象的表达一定让人晕，我们先实战一道题，从例题中学习比抽象的理解要高效的多。

贝叶斯定理有个非常经典的用法，将其用于疾病的筛查。

假设有一种病，得病的几率为万分之四，有一种疾病筛查技术，能检测是否染病，准确率达到99.9%，筛查结果是阳性，得病了。那么检查出阳性的情况下，真正患病的概率是多少？

仔细看题目中最重要的三个变量。

我们先设检查为阳性的概率是P(Y)。

2、得病的概率设为P(B)（先验条件，之所以称为“先验”，是因为不必考虑任何B方面的因素。）

3、设检查出阳性的情况下得病的概率为P(BIY)。（因为这是求得病的概率，所以代表得病的B在前，阳性是前提，放在后面。P(BIY)为后验概率。）

套入贝叶斯公式，得出算式：

P(BIY)=P(YIB)*P(B)/P(Y)

P(Y)=P(YIB)*P(B)+(1-P(YIB))*(1-P(B))，（筛查的概率不是100%，所以患者在没有得病的情况下，也可能是阳性。用1减去P，便能得出。）

万分之四=0.0004

99.9%=0.999

P(BIY)=0.999*0.0004/((0.0004*0.999)+(0.9996*0.001))

=0.285591

在检查结果为阳性时，患病概率是28.5%。

现在终于进入正题，如何用贝叶斯定理算男/女神对你有没有意思。

·设P(X)=P(喜欢一个人)=男/女神喜欢一个人的概率

·设P(H)=P(回微信)=男/女神正常情况回复微信的概率

·设P(XIH)=P(喜欢一个人I回微信)=回复微信的情况下喜欢一个人的概率

·设P(HIX)=P(回微信I喜欢一个人)=喜欢一个人时回复微信的概率

这些全部都是未知的，需要靠自己收集情报、调研或臆想得出。当然，这样准确度会很低。

我怎么可能这么不负责。教你几招提升准确率的方式。

邓巴数字。

“邓巴数字”也称“150人数字”，人类智力所允许的社交网络，上限约为150人。就算他微信里有上千的好友，最多和150人维持亲密关系。如果TA目前没有喜欢的人.......

同性朋友占65%以上。

你可以直接从150人里面去掉65%的竞争对手，使数据更精确。如果他是个同志的话.......

这是个看脸的社会。

你长得帅可以给自己加权重。要是长得丑..........

P(HIX)可以以自己的标准来设定。P(HIX)设为100%，P(H)为70%。

P(XIH)，先用邓巴数字*(1-65%)，假设你很漂亮，适当的给自己加点权重。比其他人高60%吧。其实还可以给特别不体面的人减一点权重。

我们将其带入贝叶斯公式：

P=(XIH)=P(HIX)*P(X)/P(H)

P=(XIH)=1*((150*0.35)*1.6)/0.7

=0.0435

概率为4.35%

在人类的基因中，给予了我们直觉，以指导我们的生存，而涉及到科学的领域，原始的直觉便不起作用了。用数学工具和理工科思维，是这个科技腾飞的时代的生存法则。

贝叶斯定理，你学会了吗？

贝叶斯公式及经典例子有哪些？

公式：P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)，贝叶斯公式其实就是找事件发生的原因的概率。

贝叶斯定理用于投资决策分析是在已知相关项目B的资料，而缺乏论证项目A的直接资料时，通过对B项目的有关状态及发生概率分析推导A项目的状态及发生概率。

如果用数学语言描绘，即当已知事件Bi的概率P（Bi）和事件Bi已发生条件下事件A的概率P（A│Bi），则可运用贝叶斯定理计算出在事件A发生条件下事件Bi的概率P（Bi│A）。

贝叶斯法则

通常，事件A在事件B（发生）的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系，贝叶斯法则就是这种关系的陈述。

作为一个规范的原理，贝叶斯法则对于所有概率的解释是有效的；然而，频率主义者和贝叶斯主义者对于在应用中概率如何被赋值有着不同的看法：频率主义者根据随机事件发生的频率，或者总体样本里面的个数来赋值概率；贝叶斯主义者要根据未知的命题来赋值概率。

贝叶斯公式 遇到例题时想不明白

个案1：广州海珠广场李宁店20岁女营业员于十几天前去世，该女曾觉得身体不适，去医院就医，医生看完她的X光片后大惊，因为该女五脏六腑和皮肤下全都是细菌虫，肝脏被侵蚀的只剩下一点点，医生告诉她直接准备后事了，经查致病原困是该女常年吃麻辣烫和米线，医生说这两种食品细菌严重超标，且佐料经过加工后也极易增长细菌，与店面卫生无关，请吃这两种食品的人以后少吃或不吃，请转发给你所关心的每一个人！

个案2：有一妇女手提包被偷，里面有手机、银行卡、钱包等。20分钟后，她打通了老公的电话，告诉自己被偷的事。老公惊呼：“啊，我刚才收到你的短信，问咱家银行卡的密码，我立马就回了！”他们赶到银行时，被告知里面所有的钱都已被提走。小偷通过用偷来的手机发送短信给"亲爱的老公"而获取了密码，然后在短短20分钟内把钱取走了。

提醒：不要在手机通讯录中暴露自己与联系人的关系，忌用“家电”、“老公”、“爸妈”等称呼。一律用名字，字越少越安全。

个案3：有三位自驾游的朋友不慎连人带车跌落一百五十公尺深的山谷，受困四日三夜后，才获救。其间，他们曾多次想以手机向外求救。无奈一只被摔坏，一只没电了，一只收讯不良。他们还多次移动位置以寻找较佳的收发信号地，但都不成功。如果这三位人士平常就知道112专线，紧急时刻也能知道如何用那只收讯不良的手机拨出112专线，相信他们可以很快获救。

提醒：全国各地通用的112专线，在手机打开后即使没有接收信号，甚至电力极为微弱，任何厂牌的手机在任何地点皆可拨通。拨出112后，马上会进入语音说明如下∶这里是行动电话112紧急救难专线，如果您要报案，请拨0，我们将会为您转接警察局；如果您需要救助，请拨9，我们将会为您转接消防局。中文讲完后，会以英文重述一遍。此时只要拨0或9，一定会有人接听。以三位人士所处的情况，或登山迷途或遭遇其它困境时，应拨9，将可获得及时的救助。

个案4：有个留学生喜欢吃速食杯面，后来，这位留学生因身体不适去医院看病，医生发现他的胃壁附着一层蜡！原来，杯面的容器里包含一种可食用的蜡！各位下次吃杯面的时候摸摸看杯壁是不是觉得滑滑的，那就是了。而长时间的食用杯面，将造成我们的肝脏无法分解这种食用蜡。最后，这位留学生不得不寻求手术治疗以移除这层蜡，不幸去世。

提醒：吃泡面的时候，尽量把面拿出来，另外用碗来泡食，不要用碗面、杯面所附的容器直接冲开水食用。哪怕是出差，也要带上一只大茶缸泡面用。为了自己的身体，不要偷懒啊！

个案5：一件很可怕的事：有一天，一个21岁男生戴着隐形眼镜去参加一个烤肉野聚会！就在他开始以木炭生火之后的几分钟，他突然大叫一声，然后很痛苦的跳来跳去，在地上打滚……全场的人都吓呆了，没人知道究竟发生了什么事？大家赶紧送他到医院，医生检查后遗憾地说，他的眼睛失明了！

提醒：参加野外烧烤或任何有可能接触到火源的时候，请不要戴隐形眼镜！因为隐形眼镜是用塑胶制成的，过热的温度会熔化我们眼中的隐形眼镜！

个案6：建行一同志转述:今天经过一栋大楼门口，门口有一提款机。有一个老伯，一直看着我走过他身边，突然叫住我,他说他不识字，拿一张银行卡要我帮他在大楼门口的自动提款机取钱。我回答我无法帮你取，叫警卫帮你。结果，他就回答我说不用了,;blogentry_id=1965,继续找其他路人帮他取钱。朋友们要记住---取款机可是有摄影机耶。万一他说我抢劫或是偷他的提款卡，甚至他的卡片是偷来的，帮他领钱会在提款机留下影像，绝对会让你百口莫辩！我会警惕!是因为已有同事上当，目前仍官司缠身。显然这是诈骗集团在找替身了!请立即传出去~~~骗案真是层出不穷,一不小心就会踏入陷阱,真是令人防不胜防！提醒各位朋友在外多小心！

个案7：芍药居一业主，家中突然断电，看到窗户外别人家里都有电，就出门查看自家电表箱，打开门就被刀子顶着了--持刀入室抢劫....提醒大家如果家里突然断电，不要贸然就开门查看，有猫眼的多观察一会门外动静，没猫眼的也隔着门静听一段时间，没有异常响动再开门.

个案8：各位女同胞们注意了！这是最新骗局 女同胞请注意男同胞请叫自己的朋友注意:新出的情况,女性朋友要特别注意啦:一位上班的小姐在下班回家的路上看到一个小孩子一直哭，很可怜,然后就过去问那小朋友怎么了.小朋友就跟那个小姐说:"我迷路了,可以请你带我回家吗?"然后拿一张纸条给她看,说那是他家地址.然后她就笨笨的带小孩子去了.一般人都有同情心,然后带到那个所谓小孩子的家里以后,她一按铃，门铃像是有高压电,就失去知觉了.醒来就被脱光光在一间空屋里,身边什么都没有了,她甚至连犯人长啥样子都没看见.所以,现在人犯案都是利用同情心啊，如果遇到类似这种的,千万别带他去,要带就带他到派出所去好了,走丢的小孩放到派出所一定没错啦，请通知身边所有女性，为了广大女士的安全，看完后麻烦给转发给所有人....

个案9：大家注意了！到自动取款机取钱时一定要倍加小心！！！！！ 昨晚在金海里的工行自动取款机取钱时，后面来了个老妇女，问我能不能取钱，还说什么取款机有个键可能坏了，旁边不知什么时候来了个小女孩，一直想往我身边挤，我也没在意，小孩子淘气嘛，可是过分的是她竟然把手朝出钞口放，准备拿我的钱了，我感觉不对劲了，立即把她推到一边，等着把钱取出来。之后我想了一下，她们俩给我设了个套：老妇女负责和我瞎聊，吸引我的注意力,，小女孩趁我不注意时抢走我的钱！如果我不防备的话，钱说不定就被抢走了，这样的话，我就进套了：（一:我立即去追小女孩，去追回我的钱，可是谁又会相信一个小女孩能抢我一个大人的钱呢？更可怕的是站在我后面的老妇女将会取光我卡中所有的钱，因为我的卡还在取款机里面；二:我不立即去追小女孩，等拿到卡再追,;blogentry_id=26023，到那时小女孩就无影无踪了，钱也就没了啊：（她们真的很"聪明"，很可耻的！！！)

个案10：我父母都退休在家。昨天上午，来一陌生中年人，说自己摩托车油开没了，加油站太远，摩托车又太重推不动，所以想问我父母要一个可乐瓶去买汽油，刚开口就说实在不行就出2、3元买一个空瓶好了。我母亲就拿了个空瓶给他，别说他还真从口袋里掏出钱来，不过是几张百元大钞，还让我父母找钱。我母亲顿生警觉，说算了，不过是一个空瓶而已。他非要把100元钱破开买下来，只不过还是那张百元大钞。好在我母亲尚未龙钟，也不是那种爱贪小便宜的人. 女性朋友一定要认真看完，注意自我安全啊，现在万恶的社会。。。。朋友发给我一篇报道,现转给各位看看,出门在外,千万小心,小心千万。。。

个案11：最近有人告诉我，他的朋友在晚上听到门口有婴儿在哭，不过当时已很晚了而且她认为这件事很奇怪，于是她打电话给JC。JC告诉她∶「无论如何，绝对不要开门。」这位女士表示那声音听起来象是婴儿爬到窗户附近哭，她担心婴儿会爬到街上，被车子碾过。JC告诉她∶我们已派人前往，无论如何不能开门。警方认为这是一个连续杀人犯，利用婴儿哭声的录音带，诱使女性以为有人在外面遗弃婴儿，她们出门察看。虽然尚未证实此事，但是警方已接到许多女性打电话来说，他们晚上独自在家时，听到门外有婴儿的哭声，请将这个消息传给其他人，不要因为听到婴儿的哭声而开门。

请严肃看待这篇文字！有这么离谱！小心为妙!!!

如果您是善良的朋友，将它尽可能多的转发出让更多的朋友看到，让更多的朋友受益，让更多的朋友远离

贝叶斯公式经典例题的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于朴素贝叶斯公式经典例题、贝叶斯公式经典例题的信息别忘了在本站进行查找喔。

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