椭圆通径 椭圆通径长度

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椭圆的通径是什么？

椭圆的通径是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段长度，所以把椭圆方程中的x代成c，就可得y1=b2/a，y2=-b^/a，所以通径的长度就是y1-y2=2b2/a，其中b2表示b的平方。

椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：｜PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

光学性质

椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处。

椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。

椭圆通径公式

圆的通径就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段长度，所以把椭圆方程中的x代成c，就可得：就可得y1=b2/a，y2=-b^/a，所以通径的长度就是y1-y2=2b2/a，其中b2表示b的平方。

推导过程

证明：

设椭圆x2/a2+y2/b2=1,焦点(c,0),(-c,0),且c2=a2-b2

令x=c或-c,c2/a2+y2/b2=1

∴y2/b2=1-c2/a2=1-(a2-b2)/a2=b2/a2

∴y2=b2×b2/a2,y=b2/a或-b2/a

即通径两端点为(c,b2/a)(c,-b2/a),或者(-c,b2/a)(-c,-b2/a)

∴通径长=b2/a-(-b2/a)=2b2/a

椭圆通径长定理

椭圆通径长定理，指的是椭圆的通径AB就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段AB。可以由勾股定理推导。椭圆中的通径是通过焦点最短的弦。

椭圆的常见问题以及解法

例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用第一定义）：

将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。

设两点为F1、F2

对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2

则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2

由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点

用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆。

椭圆通径是多少

椭圆通径是2b2/a。

椭圆是一种圆锥曲线，它的定义为：数学上平面中到定点F1、F2的距离的和等于常数，的动点P的轨迹曲线。椭圆为圆锥曲线的一种，就是圆锥和平面的截线。

椭圆的标准方程有两种，这两种方程的区别为焦点所在的坐标轴不一样，当焦点所在的坐标轴为X轴时，它的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)；当焦点所在的坐标轴为Y轴时，它的标准方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1(ab0)。

椭圆通径是什么

联结椭圆上任意两点的线段叫作这个椭圆的弦，通过焦点的弦叫作这个椭圆的焦点弦(所以椭圆的长轴也是焦点弦)，和长轴垂直的焦点弦叫作这个椭圆的通径(正焦弦)。联结椭圆上任意一点与一个焦点的线段(或这线段的长)叫作椭圆在这点的焦半径，椭圆上任意一点有两条焦半径。

椭圆通径长定理：

椭圆通径长定理，指的是椭圆的通径AB就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段AB。可以由勾股定理推导。椭圆中的通径是通过焦点最短的弦。

扩展资料

椭圆的性质：

1、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

2、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。

3、离心率范围：0e1。

4、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。

5、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。

6、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2）≤a+c。

7、椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

参考资料来源：-通径

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