九章算术中的经典题目九章算术的经典题目的感受

xianzhi 阅读：29 2023-09-29 09:09:01 评论：0

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九章算术中的经典题目九章算术的经典题目的感受第1张

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九章算术——勾股〔一〕今有句三尺，股四尺，问为弦几何？荅曰：五尺。〔二〕今有弦五尺，句三尺，问为股几何？荅曰：四尺。〔三〕今有股四尺，弦五尺，问为句几何？荅曰：三尺。句股术曰：句股各自乘，并，而开方除之，即弦。又股自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即句。又句自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股。〔四〕今有圆材径二尺五寸，欲为方版，令厚七寸。问广几何？荅曰：二尺四寸。术曰：令径二尺五寸自乘，以七寸自乘减之，其余开方除之，即广。〔五〕今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？荅曰：二丈九尺。术曰：以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。弦者，葛之长。〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？荅曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索长几何？荅曰：一丈二尺、六分尺之一。术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长〔八〕今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木几何？荅曰：五丈五寸。术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。〔九〕今有圆材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。问径几何？荅曰：材径二尺六寸。术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。〔一0〕今有开门去阃一尺，不合二寸。问门广几何？荅曰：一丈一寸。术曰：以去阃一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。〔一一〕今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？荅曰：广二尺八寸；高九尺六寸。术曰：令一丈自乘为实。半相多，令自乘，倍之，减实，半其余。以开方除之，所得，减相多之半，即户广。加相多之半，即户高。〔一二〕今有户不知高广，竿不知长短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。问户高、广、袤各几何？荅曰：广六尺，高八尺，袤一丈。术曰：从、横不出相乘，倍，而开方除之。所得加从不出即户广，加横不出即户高，两不出加之，得户袤。〔一三〕今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？荅曰：四尺、二十分尺之十一。术曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以减竹高而半其余，即折者之高也。〔一四〕今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙东行。甲南行十步而邪东北与乙会。问甲乙行各几何？荅曰：乙东行一十步半；甲邪行一十四步半及之。术曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以为甲邪行率。邪行率减于七自乘，余为南行率。以三乘七为乙东行率。置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙东行率乘之，各自为实。实如南行率而一，各得行数。〔一五〕今有句五步，股十二步。问句中容方几何？荅曰：方三步、十七分步之九。术曰：并句、股为法，句股相乘为实，实如法而一，得方一步。〔一六〕今有句八步，股十五步。问句中容圆，径几何？荅曰：六步。术曰：八步为句，十五步为股，为之求弦。三位并之为法，以句乘股，倍之为实。实如法得径一步。〔一七〕今有邑方二百步，各中开门。出东门十五步有木。问出南门几何步而见木？荅曰：六百六十六步、太半步。术曰：出东门步数为法，半邑方自乘为实，实如法得一步。〔一八〕今有邑，东西七里，南北九里，各中开门。出东门十五里有木。问出南门几何步而见木？荅曰：三百一十五步。术曰：东门南至隅步数，以乘南门东至隅步数为实。以木去门步数为法。实如法而一。〔一九〕今有邑方不知大小，各中开门。出北门三十步有木，出西门七百五十步见木。问邑方几何？荅曰：一里。术曰：令两出门步数相乘，因而四之，为实。开方除之，即得邑方。〔二0〕今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何？荅曰：二百五十步。术曰：以出北门步数乘西行步数，倍之，为实。并出南门步数为从法，开方除之，即邑方。〔二一〕今有邑方十里，各中开门。甲乙俱从邑中央而出。乙东出；甲南出，出门不知步数，邪向东北磨邑，适与乙会。率甲行五，乙行三。问甲、乙行各几何？荅曰：甲出南门八百步，邪东北行四千八百八十七步半，及乙。乙东行四千三百一十二步半。术曰：令五自乘，三亦自乘，并而半之，为邪行率。邪行率减于五自乘者，余，为南行率。以三乘五，为乙东行率。置邑方半之，以南行率乘之，如东行率而一，即得出南门步数。以增邑方半，即南行。置南行步求弦者，以邪行率乘之，求东者以东行率乘之，各自为实。实如南行率得一步。〔二二〕有木去人不知远近。立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直。从后右表望之，入前右表三寸。问木去人几何？荅曰：三十三丈三尺三寸、少半寸。术曰：令一丈自乘为实，以三寸为法，实如法而一。〔二三〕有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木东三里，望木末适与山峰斜平。人目高七尺。问山高几何？荅曰：一百六十四丈九尺六寸、太半寸。术曰：置木高减人目高七尺，余，以乘五十三里为实。以人去木三里为法。实如法而一，所得，加木高即山高。〔二四〕今有井径五尺，不知其深。立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸。问井深几何？荅曰：五丈七尺五寸。术曰：置井径五尺，以入径四寸减之，余，以乘立木五尺为实。以入径四寸为法。实如法得一寸。【以上“句股”中的“句”字系繁体字（liaowj加注）】

九章算术中的经典题目有哪些？最好不是原文的

《九章算术》中有很多名题，以勾股定理为例，现列举几道如下（参考答案见文末）：

一、引葭（jiā）赴岸

原文：“今有池方一丈，葭生其中央。出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。”

翻译：现有一水池一丈见方，池中生有一棵初生的芦苇，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐平，问水有多深，该芦苇有多长？（一丈等于十尺）

这一问题在世界数学史上很有影响。印度古代数学家婆什迦罗的《丽罗瓦提》一书中有按这一问题改编的”风动红莲”；阿拉伯数学家阿尔?卡西的《算术之钥》也有类似的”池中长茅”问题；欧洲《十六世纪的算术》一书中又有”圆池芦苇”问题。它们比我国要晚几百上千年。

二、圆材埋壁

原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”

翻译：现有圆柱状的木材，埋在墙壁里。不知道其宽度的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度为一寸的时候，锯开的宽度为一尺，问木材的直径是多少？（一尺等于十寸）

用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为线段OC上的一点E。CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长。”

三、折竹抵地

原文：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”

翻译：现有竹子高一丈，折断的末端撑着地，离地面的竹根三尺远，问折断处离地面有多高？

参考答案：

一、如图，设葭长为x丈，根据勾股定理有(x-1)2+52=x2，解得x=13，故水深13-1=12丈，葭长13丈。

二、如图，连接OA，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=1/2AB=5（寸）

设半径为r，由勾股定理得r2=(r-1)2+52，解得r=13（寸）

故直径为13×2=26（寸）。

九章算术中的经典题目九章算术的经典题目的感受第2张

三、如图，设折断处离地的高度为x尺，

根据题意x2+32=(10-x)2，

九章算术里著名的题目列举几个,.最好是原文（古文）!

〔一〕今有田广十五步,从十六步.问为田几何?

答曰：一亩.

〔二〕又有田广十二步,从十四步.问为田几何?

答曰：一百六十八步.

方田术曰：广从步数相乘得积步.

以亩法二百四十步除之,即亩数.百亩为一顷.

〔三〕今有田广一里,从一里.问为田几何?

答曰：三顷七十五亩.

〔四〕又有田广二里,从三里.问为田几何?

答曰：二十二顷五十亩.

里田术曰：广从里数相乘得积里.以三百七十五乘之,即亩数.

求：九章算术中的题目、越多越好

莆日生三尺,莞日生一尺,莆日生自半,莞日生自倍,问几何日莆莞等长?

到第2天末，蒲长为3 + 1.5 = 4.5，莞长为1 + 2 = 3，4.5 3，不足4.5 - 3 = 1.5尺；

到第3天末，蒲长为4.5 + 0.75 = 5.25，莞长为3 + 4 = 7，5.25 7，有余7 - 5.25 = 1.75尺。

于是知道是在第三天初到第三天末之间生长到同一长度的，这期间它们生长速度分别为0.75尺/天，4尺/天。

于是用它们长度的差除以速度的差得到追齐的时间：

九章算术中的经典题目九章算术的经典题目的感受第3张

1.5 / (4 - 0.75) = 6/13 天

或

1.75 / (4 - 0.75) = 7/13 天

于是所用总时间为

2 + 6/13 天

也就等于

3 - 7/13 天。

古代数学名著《九章算术》现的数学问题有哪些

《九章算术》收有246个数学问题，分为九章。它们的主要内容分别是：第一章“方田”，研究田亩面积计算；第二章“粟米”，研究谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”，研究比例分配问题；第四章“少广”，已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”，研究土石工程、体积计算；第六章“均输”，研究合理摊派赋税；第七章“盈不足”，即双设法问题；第八章“方程”，研究一次方程组问题；第九章“勾股”，利用勾股定理求解。