必修一三角函数半角公式 三角函数半角公式表

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三角函数半角公式和倍角公式

三角函数半角公式和倍角公式是sin^2(α/2)=(1-cosα)/2、cos^2(α/2)=(1+cosα)/2、tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)和sin2α=2sinαcosα、tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))、cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

三角函数半角公式

三角函数的半角公式包括半角正弦公式、半角余弦公式、半角正切公式等等，接下来分享具体的三角函数半角公式大全及推导过程。

三角函数的半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数半角公式推导过程

已知公式

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α①

半角正弦公式

由等式①，整理得：sin2α=1-cosα/2

将α/2带入α，整理得：sin2α/2=1-cosα/2

开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

半角余弦公式

由等式①，整理得：cos2α+1=2cos2α

将α/2带入，整理得：cos2α/2=cosα+1/2

开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

半角正切公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数半角公式是什么?

三角函数半角公式是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。三角函数倍角公式和半角公式是三角函数中很常用的公式。

三角函数半角公式：

1、sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)。

2、cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)。

3、tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))。

4、ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。

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