梯形面积公式 梯形面积公式推导过程

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梯形面积的公式是怎样的？

梯形的面积公式为：S=（a+b）×h÷2。其中，S为梯形的面积，a、b为梯形的上底下底，h为梯形的高。

特例：

1、若已知梯形中位线长度L，则梯形面积公式为S=L.h

2、若梯形的两条对角线相互垂直，长度分别为a、b，则梯形面积公式为S=1/2ab

概念

梯形是只有一组对边平行的四边形 。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形。

应用举例

例题：一座小型拦河坝，横截面的上底是5米，下底是131米，高21米。这座拦河坝的横截面积是多少？

解：根据梯形面积公示

S=（a+b）×h÷2，有

S=（5+131）x21÷2

S=136x21÷2

S=1428平方米

答：这座拦河坝的横截面积是1428平方米。

梯形的面积公式是什么？

梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+c）×h÷2

变形：h=2S÷（a+c）；变形2：a=2s÷h-c；变形3：c=2s÷h-a。

梯形是只有一组对边平行的凸四边形(如果两对边皆平行，则为长方形或正方形)。梯形平行的两条边为底边，分别称为上底和下底，其间的距离为高，不平行的两条边为腰。下底与腰的夹角为底角，上底与腰的夹角为顶角。

由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行，长度为上底与下底的长度之和的一半。

扩展资料：

边与角的关系

上下底边平行，因此上下邻角互为补角，度数和为180度。

对角线分割另一条对角线的比相同。

两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质：

1、两条对角线相等。

2、同一底上的二内角相等。

3、对角互补，四顶点共圆。

梯形的面积公式是什么

梯形的面积公式为：S=（a+b）×h÷2。其中，S为梯形的面积，a、b为梯形的上底下底，h为梯形的高。

高=梯形面积×2÷（上底+下底）

上底=梯形面积×2÷高-下底

下底=梯形面积×2÷高-上底

扩展资料

梯形周长公式

梯形周长＝上底＋下底＋二个腰长

用字母表示：

a、b是上底和下底，c、d是两腰，用C表示周长

C=a+b+c+d

图形性质

1.梯形的上下两底平行；

2.梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。

3.等腰梯形对角线相等。

边与角的关系

上下底边平行，因此上下邻角互为补角，度数和为180度。

对角线分割另一条对角线的比相同。

等腰梯形

两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质：

两条对角线相等。

同一底上的二内角相等。

对角互补，四顶点共圆。

依据以上性质，判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题：

两腰相等的梯形是等腰梯形。

两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。

梯形的面积计算公式是什么？

1、梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2

梯形的面积等于上下两底之和与高的乘积的一半。如果梯形的上下两底分别用 a和 b表示，高用 h表示，梯形的面积s=（a+b）×h÷2 。

2、梯形的面积公式： 中位线×高

根据梯形中位线的长度等于上下两底和的一半，梯形的面积也等于中位线与高的乘积。如果梯形的中位线用 m表示，高用 h表示，梯形的面积s=mh 。

3、对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。

腰梯形的两条腰相等，等腰梯形在同一底上的两个底角相等，等腰梯形的两条对角线相等，等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线。

扩展资料：

判定一个任意四边形为等腰梯形，如果不能直接运用等腰梯形的判定定理，一般的方法是通过作辅助线，将此四边形分解为熟悉的多边形，此例就是通过作平行线，将四边形分解成为一个平行四边形和一个等腰三角形。

过顶点作一条对角线的平行线，把两条对角线的数量关系和位置关系集中到一个三角形中，将求梯形上下底的长转化为求直角三角形斜边的长。

梯形面积计算公式

梯形面积有两种算法

(1)梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2

用字母表示：（a+b）×h÷2

(2)梯形的面积公式2： 中位线×高

用字母表示：l·h (l表示中位线长度)

另外对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2

扩展资料

直角梯形

定义

一腰垂直于底的梯形叫直角梯形（right trapezoid）。

图2b直角梯形

图2b直角梯形

性质

1、直角梯形其中1个角是直角。

2、有一定的稳定性，但弱于非直角梯形 。

判定

1、一腰垂直于底的梯形是直角梯形；

2、有一个内角是直角的梯形是直角梯形。

梯形的面积怎么求？

1、梯形周长公式C=上底+下底+两个腰长

2、等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰

3、梯形面积公式：S=1/2(上底+下底）*高

4、梯形的面积公式： 中位线×高

5、对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2

性质

1．等腰梯形的两条腰相等。

2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等。

3．等腰梯形的两条对角线相等。

4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。

判定

①两腰相等的梯形是等腰梯形；

②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

③对角线相等的梯形是等腰梯形。

设直角梯形上边长为a，下边长为b，高为h，则：

1、其重心距离下底边b的高度为：?

2、其重心距离直角边的距离为：?

在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，则∠A=90°，∠C+∠D=180°。

重要性质：直角梯形斜腰的中点到直角腰的二端点距离相等。

扩展资料：

若一个三角形的三边a，b，c （??） 满足：

1、??，则这个三角形是锐角三角形；

2、??，则这个三角形是直角三角形；

3、??，则这个三角形是钝角三角形。

公式：

1、??（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

2、??（其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。参见三角函数）

3、??(l为高所在边中位线）

4、??（海伦公式），其中?

参考资料：百度百科——梯形

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